Begriffe aus der Geometrie

Geometrische Formen können als Figur oder Fläche definiert werden, die durch eine Grenze geschlossen wird. Erstellt wird eine geometrische Figur durch die spezifische Anordnung von Kurven, Punkten und Linien. Wir alle kennen die gängigen Formen in der Geometrie wie ein Quadrat, ein Rechteck, einen Kreis oder ein Dreieck.

Eine geometrische Form ist ein Objekt, das übrigbleibt, wenn Ort, Maßstab, Ausrichtung und die Abbildung im Raum (Reflexion) aus der Beschreibung des Objekts entfernt werden. Durch das Bewegen, Vergrößern, Drehen oder Reflektieren einer Form in einem Spiegel, erhält man dieselbe Form wie das Original. Es entsteht dadurch keine neue Form.

Objekte, die die gleiche Form haben, gelten als ähnlich. Wenn sie auch den gleichen Maßstab haben, werden sie als kongruent bezeichnet.

Viele zweidimensionale geometrische Formen können durch eine Reihe von Punkten, Eckpunkten und Linien definiert werden, die die Punkte in einer geschlossenen Kette miteinander verbinden. Solche Formen, auch Polygone genannt, umfassen Dreiecke, Quadrate und Pentagone. Andere Formen können durch Kurven wie den Kreis oder eine Ellipse begrenzt sein.

In der Geometrie kann eine dreidimensionale Form als eine Figur oder ein Objekt definiert werden, die bzw. das drei Dimensionen hat - Länge, Breite und Höhe. Solche Formen werden Polyeder genannt. Dazu zählen beispielsweise Würfel, Pyramiden oder Tetraeder. Andere dreidimensionale Formen können durch gekrümmte Oberflächen wie ein Ellipsoid und eine Kugel begrenzt sein.

Die Geometrie und die damit verbundenen Untersuchungen von Formen und Figuren entstanden Berichten zufolge zuerst in der Indus-Zivilisation und der babylonischen Zivilisation um 3000 v. Überlieferungen legen nahe, dass die Ägypter ihre eigene Version des Satzes von Pythagoras hatten, noch bevor Pythagoras ihn formulierte.

Werfen wir einen genaueren Blick auf die grundlegenden geometrischen Formen.

Achteck (7 Buchstaben)

Ein Achteck ist eine geometrische Form auf einer zweidimensionalen Ebene. Genau wie die anderen Polygon-Formen, wie Dreieck, Quadrat, Sechseck, Rechteck und mehr, gehört auch das Achteck in die Kategorie eines Polygons. Es unterscheidet sich von den anderen geometrischen Formen durch seine 8 Seiten und 8 Winkel.

Anhand der Seiten und Winkel des Achtecks können wir diese geometrische Form in Kategorien wie regelmäßig und unregelmäßig, sowie konkav (nach innen gewölbt) und konvex (nach außen gewölbt) einteilen. Ein normales Achteck liegt vor, wenn alle Seiten und alle Winkel gleich sind. Ein ungleichmäßiges Achteck besitzt dagegen ungleiche Seiten und ungleiche Winkel.

Anulus (6 Buchstaben)

Ein Anulus, auch Ringraum genannt, ist ein flaches ringförmiges Objekt, ähnlich wie ein Wurfring. Eine Möglichkeit, sich das Objekt vorzustellen, ist eine kreisförmige Scheibe mit einem kreisförmigen Loch darin. Die äußeren und inneren Kreise, die den Ring definieren, sind konzentrisch (sie haben einen gemeinsamen Mittelpunkt). Die Abmessungen des Rings werden durch die beiden Radien R1 (äußerer Kreis) und R2 (innerer Kreis) definiert. Durch das Subtrahieren der Fläche des inneren Kreises von der Fläche der Gesamtscheibe kann die Fläche des Rings ermittelt werden.

Dekagon (7Buchstaben)

Ein Dekagon, auch Zehneck genannt, ist ein Polygon mit zehn Seiten und zehn Eckpunkten. Ein Zehneck kann wie jedes andere Polygon entweder konvex oder konkav sein. Bei einem konvexen Zehneck ist kein Innenwinkel größer als 180 °. Im Gegensatz dazu hat ein konkaves Zehneck einen oder mehrere Innenwinkel, die größer als 180 ° sind. Ein Zehneck wird als regulär bezeichnet, wenn seine Seiten und seine Innenwinkel gleich sind. Nur gleiche Seiten zu haben, ist in dieser Hinsicht nicht ausreichend, da ein Zehneck mit gleichen Seiten konkav sein kann. Dekagone mit gleichen Seiten, aber ungleichen Innenwinkeln werden als gleichseitig bezeichnet. Jedes nicht regelmäßige Zehneck wird als unregelmäßig bezeichnet.

Dreieck (7 Buchstaben)

Ein Dreieck ist eine geschlossene Figur, die aus drei Linien besteht, deren Ende miteinander verbunden ist. Es ist üblich, jeden Scheitelpunkt eines Dreiecks mit einem unterschiedlichen Großbuchstaben zu benennen. Die Seiten können mit einem einzelnen kleinen Buchstaben bezeichnet und nach dem entgegengesetzten Winkel benannt werden. Zu den Eigenschaften eines Dreiecks gehören, dass die Innenwinkel sich zu 180° addieren, während die Summe der Außenwinkel 360° beträgt. In der Geometrie sind sieben Arten von Dreiecken bekannt:

+ gleichschenklig - Zwei Seiten sind gleich
+ gleichseitig - Alle Seiten sind gleich
+ skalar - keine Seite ist gleich
+ rechtwinklig - ein Winkel hat 90°
+ stumpf - ein Winkel ist größer als 90°
+ spitzwinklig - alle Winkel sind kleiner als 90°
+ gleichwinklig - alle Innenwinkel sind gleich

Ellipse (7 Buchstaben)

Eine Ellipse zu beschreiben ist nicht ganz einfach. Versuchen wir's: Eine Ellipse, häufig einfach Oval genannt, besteht aus einer gekrümmten Linie, die eine geschlossene Schleife bildet. Dabei ist die Summe der Abstände von zwei Punkten (Brennpunkten) zu jedem Punkt auf der Linie konstant.

Eine Ellipse sieht aus wie ein Kreis, der zu einem Oval zusammengedrückt wurde. Wir können uns die Figur auch als eine gerade Linie vorstellen, das so lange gebogen wird, bis sich ihre Enden miteinander verbinden. Die Linie formt dann eine Art gequetschten Kreis. Dinge, die die Form einer Ellipse haben, werden als elliptisch oder ellipsoid bezeichnet.

Fünfeck (7 Buchstaben) oder Pentagon (8 Buchstaben)

Ein Fünfeck oder Pentagon ist ein Vieleck (Polygon) mit fünf Seiten. Bestes Beispiel dafür, ist das US-Verteidigungsministerium, dass wie ein reguläres geometrisches Pentagon gebaut ist. Die konzentrischen Büroringe des 1943 erbauten Gebäudes, haben einen gemeinsamen Mittelpunkt und symmetrisch angeordnet.

Pentagone können regelmäßig oder unregelmäßig und konvex oder konkav sein. Ein normales Fünfeck ist eines mit allen gleichen Seiten und Winkeln. Die Innenwinkel betragen 108 Grad und die Außenwinkel 72 Grad. Ein unregelmäßiges Fünfeck ist eine Form, die keine gleichen Seiten oder Winkel besitzt.

Isogon (6 Buchstaben)

Eine geometrische Figur, bei der alle Winkel gleich sind. Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

Kegel (5 Buchstaben)

Ein Kegel ist eine geometrische Form mit drei Dimensionen. Der Kegel verjüngt sich von einer ebenen Basis gleichmäßig zu einem Punkt. Häufig ist die Basis kreisförmig, das ist jedoch keine Bedingung. Der obere Punkt eines Kegels wird als Scheitelpunkt bezeichnet.

Ein Kegel wird durch eine Reihe von Linien gebildet, die einen gemeinsamen Punkt, den Scheitelpunkt, mit allen Punkten auf einer Basis verbinden, die sich in einer Ebene befinden. Je nach Definition kann die Basis aus einem Kreis, einer zweidimensionalen quadratische Form in der Ebene oder einer geschlossenen zweidimensionalen Figur bestehen. Bei einem festen Objekt wird diese aus den Linien gebildete Grenze auch Seitenfläche genannt. Ist diese Seitenfläche nicht begrenzt, handelt es sich um eine konische Fläche. Ein Kegel mit einer polygonalen Basis wird als Pyramide bezeichnet.

Kreis (5 Buchstaben)

Ein Kreis ist eine runde Figur, die keine Ecken und Kanten hat. In der Geometrie kann ein Kreis als geschlossene zweidimensionale gekrümmte Form definiert werden. Der Mittelpunkt eines Kreises ist der Punkt, von dem aus alle Abstände zu den Punkten auf dem Kreis gleich sind. Dieser Abstand wird als Radius des Kreises bezeichnet. Jeder Kreis kann unabhängig von seiner Größe gleichmäßig geteilt werden.

Ein Halbkreis ist ein halber Kreis, der durch Schneiden eines ganzen Kreises entlang eines Liniensegments gebildet wird, das durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft. Dieses Liniensegment wird als Durchmesser des Kreises bezeichnet.

Ein Viertelkreis ist ein Viertel eines Kreises, der durch Aufteilung eines Kreises in vier gleiche Teile oder eines Halbkreises in zwei gleiche Teile entsteht. Ein Viertelkreis wird auch Quadrant genannt.

Kubus (5 Buchstaben) auch Würfel (5 Buchstaben) genannt
Ein Würfel ist ein dreidimensionales festes Objekt, das von sechs quadratischen Flächen begrenzt wird. Drei dieser Flächen treffen sich an einem Scheitelpunkt. Der Würfel kann auch als regulärer Hexaeder (Sechsflächner) bezeichnet werden. Er ist einer der fünf platonischen Körper, die die größtmögliche Symmetrie besitzen. Ein Würfel hat das größte Volumen unter den Quadern (Rechtecken) mit einer bestimmten Oberfläche.

Kugel (5 Buchstaben)

Eine Kugel ist eine dreidimensionale Oberfläche, bei der alle Punkte den gleichen Abstand vom Mittelpunkt oder Zentrum haben. Dieser Abstand wird als Radius der Kugel bezeichnet. Die Kugel ist eine Rotationsfläche, sie entsteht durch Drehung eines Halbkreises um den Durchmesser.

Parallelogramm (14 Buchstaben)

Diese Objekte bestehen aus zwei Sätzen gegenüberliegender Linien, die gleich und parallel sind. Auch die entgegengesetzten Winkel haben den gleichen Wert. Eine Symmetrielinie kann ebenfalls vorhanden sein.

Polygon (7 Buchstaben)

Ein Polygon, mathematisch N-Gon, ist ein Vieleck mit N Seiten und N Eckpunkten. Ein Polygon kann entweder konvex oder konkav sein. Ein konvexes Polygon hat keinen Innenwinkel der größer als 180 ° ist. Im Gegensatz dazu hat ein konkaves Polygon einen oder mehrere Innenwinkel die größer als 180 ° sind. Ein Polygon wird als regulär bezeichnet, wenn seine Seiten und auch seine Innenwinkel gleich sind. Nur gleiche Seiten zu haben, reicht nicht aus, um sicherzustellen, dass auch die Innenwinkel gleich sind. Polygone können gleiche Seiten, aber ungleichen Innenwinkeln besitzen. Diese Polygone werden als gleichseitig bezeichnet. Ein Sonderfall gleichseitiger Polygone sind die sogenannten Sternpolygone. Jedes Polygon, das nicht regelmäßig ist, wird als unregelmäßig bezeichnet.

Quadrat (7 Buchstaben)

Alle vier Winkel entsprechen in einem Quadrat 90 Grad, zusammen mit vier gleichen Seiten. Dieses Polygon hat vier Symmetrielinien.

Rhombus (7 Buchstaben)

Alle vier Seiten sind gleich und parallel, aber nur entgegengesetzte Winkel sind gleich. Es sind zwei Symmetrielinien vorhanden. Ein Rhombus ist eng mit dem Quadrat und dem Parallelogramm verwandt.

Sechseck (8 Buchstaben) oder Hexagon (7 Buchstaben)

Ein Sechseck ist eine 6-seitige, 2-dimensionale geometrische Figur. Alle Seiten eines Sechsecks sind gerade. Sechsecke finden sich in Waben, die von Bienen zur Speicherung von Honig, Pollen und Larven hergestellt wurden. Sie sind sogar berühmt in den ineinandergreifenden Säulen aus Vulkangestein, die den Giant's Causeway in Irland bilden. Diese geometrischen Figuren finden sich in vielen anderen Teilen der Natur: den Bindungsformen bestimmter Moleküle, in Kristallstrukturen, in den Mustern von Schildkröten-Panzern und mehr.

Trapez (6 Buchstaben)

Ein Satz entgegengesetzter Linien ist parallel und der andere Satz ist nicht parallel. Eine Symmetrielinie kann vorhanden sein. In Großbritannien wird es Trapez genannt.

Viereck (7 Buchstaben) auch Rechteck (8 Buchstaben) genannt

Diese haben zwei Sätze gegenüberliegender Seiten, die gleich sind, und alle vier Winkel betragen 90 Grad. Es sind außerdem zwei Symmetrielinien vorhanden.

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